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¿LA CUENTA DE DIVIDIR? O ¿LA DIVISIÓN COMO CONCEPTO?
¿LA CUENTA DE DIVIDIR? O ¿LA DIVISIÓN COMO CONCEPTO?
EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE LA DIVISIÓN
1.- LO QUE EL DISEÑO CURRICULAR DE LA PROVINCIA DEL CHACO PROPONE:
El inicio de la escolaridad primaria constituye un reto para los estudiantes y maestros para el logro de la alfabetización matemática inicial.
Sin embargo, los enfoques clásicos o tradicionales, centrados en el dominio de la técnica; concentrados en los algoritmos; privilegiando la muestra discursiva; ejercitando a los niños para que adquieran reglas y procedimientos, con etapas prefijadas y resultados previsibles, obtenían como resultados de la enseñanza muy poco de los objetivos esperados.
Por ello es importante plantearse un cambio didáctico que garantice el acceso de todos/as los niños/as, a los conocimientos necesarios para usarlos en situaciones escolares y extraescolares y que establecen las diferencias entre un sujeto alfabetizado, de uno que no lo es.
Los mal denominados problemas de la vida cotidiana son generalmente situaciones “aplicativas” de las operaciones, totalmente estereotipadas que simplifican y recortan el conocimiento. Al ser enunciados, para obtener los algoritmos aprendidos, que implican la selección de un cálculo, para la obtención de un resultado esperado, no representa un desafío para los estudiantes, ni constituye un desarrollo del pensamiento lógico.
APRENDIZAJES ESPERADOS
- Desarrollar la confianza en las propias posibilidades para resolver problemas y formular interrogantes.
- Capacitar para interpretar los resultados obtenidos como consecuencia necesaria de la aplicación de ciertas relaciones.
- Interpretar información presentada en forma oral o escrita (con textos, tablas, dibujos, gráficos).
- Usar las competencias comunicativas oral y escrita para la socialización de resultados y de los procedimientos utilizados para resolver problemas aritméticos, geométricos y de medida.
- Desarrollar estrategias de comparación de procedimientos utilizados para resolver
- Problematizar y analizar la validez y adecuación de las respuestas a la situación planteada.
2.- LO QUE LA ESCUELA DE ARTE PROPONE:
La división y la multiplicación son operaciones que se encuentran muy relacionadas; en general se podría hablar de “estructuras multiplicativas” al conjunto de situaciones cuyo tratamiento implica una multiplicación, una división o una serie de multiplicaciones o divisiones.
Aprender una operación no se reduce a aprender el algoritmo, ni consideramos que el algoritmo sea el conocimiento central del aprendizaje de dicha operación. Aprender a dividir contendrá, sin duda, elaborar y dominar recursos de obtención de resultados, entre ellos el algoritmo, pero, esencialmente, los alumnos deberán aprender a reconocer cuáles son los problemas que se pueden resolver utilizando la división y cuáles no; qué relaciones se pueden establecer entre la división y las demás operaciones aritméticas: suma, resta y multiplicación; que propiedades verifica, cuáles son comunes a otras operaciones y cuáles no; cómo se puede validar los resultados obtenidos, qué tipo de representaciones se utilizan.
Las relaciones con otras operaciones empezarán a establecerse desde el inicio del aprendizaje cuando, a partir de los conocimientos que poseen, los alumnos se enfrenten a problemas de división.
A continuación se presenta una situación problemática en la cual los alumnos pueden recurrir a diversas estrategias y a los conocimientos matemáticos disponibles hasta ese momento (conocimientos previos)
Un problema con varias resoluciones correctas utilizando las cuatro operaciones
| Se quiere repartir 1684 caramelos en paquetes de 15. ¿Cuántos paquetes se pueden armar? 1a opción: se podría sumar 15 hasta llegar a la cantidad total de caramelos o lo más cerca posible: 15 + 15 + 15 +…. No sólo hay que decidir que la suma es una manera de encontrar el resultado sino que también hay que decidir cuándo “parar” de sumar, controlando la cantidad de veces que se suma el 15 porque ese número es la cantidad de paquetes que se pueden armar, estrategia asociada a la “suma reiterada”. Es evidente que este recurso es un tanto engorroso pero posible. 2a opción: Otra posibilidad es apelar a la resta, es decir, podría restarse 15 tantas veces como sea posible al total de caramelos: 1684 – 15 – 15 -… Nuevamente, hay que tener en cuenta que cada 15 que se resta corresponde a 1 paquete de caramelos. Además, hay que restar 15 hasta que no se pueda restar más por haber llegado a 0 o a un número menor que 15. Estrategia válida y se llega a una solución correcta. 3a opción: Otra posibilidad es apoyarse directamente en la multiplicación, en particular, en aquellas multiplicaciones que estén más disponibles, que posibiliten el razonamiento matemático para decidir por la posibilidad más adecuada y se pueda fundamentar las cifras que componen el cociente . Estrategia válida y también se llega a una solución correcta. Por ejemplo : Si se arman 10 paquetes, se usan 10 × 15 = 150 caramelos (falta mucho para llegar a 1684).Si se arman 100 paquetes, se usan 100 × 15 = 1500 caramelos (falta poco para llegar a 1684).Si se arman 1.000 paquetes, se usan 1.000 × 15 = 15.000 caramelos (pasó mucho de 1684). Si utilizo 100 × 15 = 1500 se va a poder armar más de 100 paquetes. Entonces 1684 – 1500 = 184 y 184 – 150 = 34 (usé el 10 x 15) luego 34 – 30 = 4. Sobró 4 caramelos y se armó 100 + 10 + 2 = 112 paquetes(Cálculo aproximado, control de su procedimiento) 4a. opción: Apoyarse en los conocimientos previos de la multiplicación por la unidad seguida de ceros, las operaciones de suma/resta se construye la cuenta de dividir como procedimiento donde se visibilizan todas las operaciones involucradas siendo la estrategia más “económica” que involucra a los números “propuestos” en el problema: 1684 : 15 Conocimientos previos:1 x 15 = 15 caramelos10 × 15 = 150 caramelos 100 × 15 = 1500 caramelos (puede servir).1.000 × 15 = 15.000 caramelos (pasó mucho). En 1.684 caben 1.500 ó 1.684 es más grande que 1.500, puedo usar el 100, resto y sobra 184. En 184 caben 150 ó 184 es más grande que 150, puedo usar el 10, resto y sobran 34. En 34 caben 2 veces 30 y me sobra 4 |
Se pueden armar 112 paquetes de 15 caramelos en cada una y sobran 4 caramelos.
Se acompaña un video que explica detalladamente el procedimiento:
- El 15 no entra en el 1. ¿Es 1 ó es 1.000? ¿En 1.000 “no entra 15”?
- Tomo el 16 y ahora si “entra el 15” entonces va el 1¿Es 16 ó 1.600? ¿Es 1 o es 100?
- Bajo el 8. ¿Qué es bajar el 8? Todavía no se vió el 1.684, si el 1, luego el 16 y al bajar el 8 se tiene 18, por lo tanto va 1. ¿Es 1 o es 10?
- Bajo el 4 y se tiene 34, entonces va el 2 y sobra 4.
- El alumno nunca vió 1.684 dividido 15, vió lo que se muestra en (B), ¿Cómo justificamos este razonamiento? ¿Puede explicar cómo lo pensó? Si se equivoca, ¿puede encontrar su error sin borrar toda la operación?
3.- CONCLUSIÓN Y REFLEXIÓN FINAL 
Hay muchas formas de conocer un concepto matemático, éstas dependen de todo lo que una persona haya tenido la oportunidad de realizar con relación a ese concepto. Es éste un punto de partida fundamental para pensar la enseñanza: El conjunto de prácticas que despliega un alumno a propósito de un concepto matemático construirá el sentido de ese concepto para ese alumno.
¿Cuáles son los elementos que configuran esas prácticas? Las prácticas que los alumnos desarrollen en la escuela estarán configuradas, entre otros elementos, por:
- Las elecciones que realice el docente respecto de los tipos de problemas, su secuenciación, sus modos de presentación.
- Las interacciones que se promuevan entre los alumnos y las situaciones que se les propongan.
- Las modalidades de intervención docente a lo largo del proceso de enseñanza.
Nos ubicamos en una posición según la cual el proceso de reconstrucción de un concepto matemático comienza a partir del conjunto de actividades intelectuales que se ponen en juego frente a un problema para cuya solución resultan insuficientes los conocimientos de los que se dispone hasta el momento.